Алгебраическая сумма токов в узле — формула и примеры расчетов для электрических цепей

Алгебраическая сумма токов в узле, являющаяся одним из ключевых понятий в электрической схемотехнике, позволяет определить результативный ток в каждом узле схемы. Она основана на законе Кирхгофа о сохранении заряда и позволяет удобно сочетать токи, идущие в узле в разных направлениях.

Для расчета алгебраической суммы токов в узле применяется закон Кирхгофа о токе. Формула для расчета алгебраической суммы токов в узле имеет простой вид: сумма идущих в узел токов вычитается из суммы исходящих из узла токов.

Приведем пример для наглядности. Предположим, что у нас есть электрическая схема с тремя узлами. В каждом узле схемы идут токи, обозначенные I₁, I₂ и I₃. Пусть I₁ и I₂ идут в узел, а I₃ выходит из узла. Тогда алгебраическая сумма токов будет равна I₁ + I₂ — I₃.

Формула для расчета алгебраической суммы токов в узле

В формуле используются знаки «+» и «-», которые указывают направление тока относительно узла. Положительное значение означает, что ток втекает в узел, а отрицательное значение указывает на вытекающий ток.

Формула для расчета алгебраической суммы токов в узле имеет вид:

ΣI = I1 + I2 + I3 + … + In

Где:

• ΣI — алгебраическая сумма токов в узле;
• I1, I2, I3, …, In — значения токов, втекающих (с положительным знаком) или вытекающих (с отрицательным знаком) из узла.

Пример расчета алгебраической суммы токов в узле:

Рассмотрим электрическую схему с узлом, в котором втекает два тока I1 и I2, и вытекает ток I3. Значения токов равны I1 = 5 А, I2 = -3 А, I3 = -2 А. Подставим эти значения в формулу:

ΣI = 5 А + (-3 А) + (-2 А)

Алгебраическая сумма токов в узле равна:

ΣI = 0 А

Таким образом, токи втекающие и вытекающие из узла компенсируют друг друга, и алгебраическая сумма токов равна нулю.

Примеры расчетов алгебраической суммы токов в узле

Рассмотрим несколько примеров расчетов алгебраической суммы токов в узле:

Пример 1:

В узле сходятся три провода с токами I₁ = 2 А, I₂ = 3 А и I₃ = -4 А. Чтобы найти алгебраическую сумму токов в узле, нужно сложить все токи вместе:

I_сумма = I₁ + I₂ + I₃ = 2 А + 3 А — 4 А = 1 А

Таким образом, алгебраическая сумма токов в данном узле равна 1 А.

Пример 2:

В узле сходятся четыре провода с токами I₁ = -1 А, I₂ = -2 А, I₃ = 3 А и I₄ = 5 А. Расчет алгебраической суммы токов:

I_сумма = I₁ + I₂ + I₃ + I₄ = -1 А + (-2 А) + 3 А + 5 А = 5 А

Таким образом, алгебраическая сумма токов в данном узле равна 5 А.

Пример 3:

В узле сходятся пять проводов с токами I₁ = 2 А, I₂ = -3 А, I₃ = 1 А, I₄ = 0 А и I₅ = -1 А. Расчет алгебраической суммы токов:

I_сумма = I₁ + I₂ + I₃ + I₄ + I₅ = 2 А + (-3 А) + 1 А + 0 А + (-1 А) = -1 А

Таким образом, алгебраическая сумма токов в данном узле равна -1 А.

Алгебраическая сумма токов в узле может быть положительной, отрицательной или равной нулю. Этот параметр позволяет определить направление и интенсивность тока в узле, что является важным при анализе электрических схем.