rubilnik-bor.ru
Тангенс — это тригонометрическая функция, которая широко используется в математике и физике для нахождения отношения длин сторон прямоугольного треугольника. Узнать, как построить эту функцию, очень важно для понимания тригонометрии, а также для решения различных задач и уравнений.
Существует несколько способов построения функции тангенса. Один из наиболее распространенных алгоритмов — использовать геометрический подход и отношение сторон треугольника. Для этого нужно взять прямоугольный треугольник и разделить длину противолежащей стороны на длину прилежащей стороны. Полученное значение будет являться тангенсом угла.
Но это не единственный способ построения функции тангенса. Существует также математический подход, который опирается на определение тангенса через синус и косинус угла. Согласно этому подходу, тангенс угла равен отношению синуса угла к косинусу угла.
Важно понимать, что функция тангенса имеет периодическое поведение и определена только для определенного диапазона значений угла. Для получения более точных результатов рекомендуется использовать таблицы значений тангенса или специальные математические программы.
Определение тангенса и его свойства
Обозначается тангенс буквой tg или tan. Для удобства вычислений, научных расчётов и графического представления, тангенс обычно выражают в виде отношения функций синус и косинус.
Основное свойство тангенса заключается в том, что он стремится к бесконечности при некоторых значениях угла. Например, значение тангенса угла в 90 градусов не существует, и можно сказать, что тангенс угла в 90 градусов равен бесконечности.
Кроме того, тангенс имеет периодическую природу: значение тангенса повторяется через каждые 180 градусов или π радиан. Таким образом, тангенс 45 градусов равен 1, тангенс 135 градусов равен -1 и т.д.
Алгоритм построения графика тангенса
Шаг 1: Задайте интервал значений для аргумента, например, от -π/2 до π/2.
Шаг 2: Рассчитайте значение тангенса для каждого значения аргумента в заданном интервале, используя формулу:
тангенс(α) = sin(α) / cos(α)
Шаг 3: Постройте точки на координатной плоскости, где абсцисса соответствует значениям аргумента, а ордината — значениям тангенса.
Шаг 4: Соедините построенные точки линией, чтобы получить график функции тангенса.
Пример:
Для интервала от -π/2 до π/2:
Аргумент (α) | Значение тангенса
————————-
-π/2 | ∞
-π/4 | -1
0 | 0
π/4 | 1
π/2 | ∞
Построение тангенса будет выглядеть следующим образом:
Примеры графиков функции тангенса
На графике функции тангенса можно наблюдать основные свойства этой функции:
- Периодичность: график повторяется через каждые π радиан (или 180 градусов). Это связано с периодичностью тригонометрических функций (синуса и косинуса), от которых зависит тангенс.
- Асимптоты: график имеет вертикальные асимптоты (точки, к которым функция стремится, но не достигает) в точках x = (2n + 1) * π/2, где n — целое число.
Примеры графиков тангенса позволяют наглядно увидеть эти особенности функции. Например, при использовании программ для построения графиков можно получить следующий результат:
Комментарий: на графике ниже отмечены основные свойства функции тангенса.
Видно, что график функции тангенса периодически повторяется и имеет вертикальные асимптоты в точках x = (2n + 1) * π/2.