Как найти корень квадратного уравнения при условии, что дискриминант равен нулю

Решение квадратных уравнений – это один из фундаментальных навыков в математике, который имеет множество применений в реальной жизни. Квадратные уравнения имеют вид ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c — это коэффициенты уравнения, а x — переменная. Одним из самых интересных случаев решения квадратных уравнений является ситуация, когда дискриминант равен нулю. В этом случае уравнение имеет один корень, который можно найти с помощью особых формул и методов.

Дискриминант квадратного уравнения — это число, которое определяется формулой D = b^2 — 4ac. Если дискриминант равен нулю, то это означает, что уравнение имеет один корень. Найти этот корень можно с помощью формулы x = -b/(2a).

Для наглядности, рассмотрим пример. Пусть у нас есть уравнение x^2 — 6x + 9 = 0. В данном случае коэффициенты равны a = 1, b = -6 и c = 9. Подставим эти значения в формулу дискриминанта и получим D = (-6)^2 — 4*1*9 = 0. Так как дискриминант равен нулю, уравнение имеет один корень. Применяя формулу x = -b/(2a), найдем значение корня: x = -(-6)/(2*1) = 3. Таким образом, корень квадратного уравнения x^2 — 6x + 9 = 0 равен 3.

Определение корня квадратного уравнения

Определение корня квадратного уравнения с нулевым дискриминантом может быть использовано для решения различных задач. Например, такое уравнение может возникнуть при задаче на определение момента времени, когда тело находится в верхней точке своей траектории при вертикальном движении в поле силы тяжести.

Важно отметить, что квадратное уравнение может иметь один или два корня в зависимости от значения дискриминанта. В случае нулевого дискриминанта, уравнение имеет только один корень. Это связано с тем, что оба корня совпадают и являются одним и тем же числом.

Определение корня квадратного уравнения с нулевым дискриминантом основано на свойствах квадратного уравнения и может быть использовано для нахождения точного решения или приближенного значения с использованием метода итерации.

Корень квадратного уравнения – это значение, которое удовлетворяет уравнению

Для нахождения корня квадратного уравнения с нулевым дискриминантом нужно учесть, что такое значение должно удовлетворять самому уравнению.

Квадратное уравнение имеет вид ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c – известные коэффициенты. Когда дискриминант D равен нулю (D = b^2 — 4ac), это означает, что у уравнения есть ровно один корень.

Для нахождения этого корня можно воспользоваться формулой квадратного корня: x = -b/2a. Заменяя переменные в этой формуле значениями коэффициентов a и b, можно получить корень уравнения.

Например, если у нас есть уравнение x^2 + 4x + 4 = 0, то можно вычислить его корень следующим образом:

1. Найдем дискриминант D: D = 4^2 — 4 * 1 * 4 = 0
2. Так как D = 0, то у уравнения есть один корень.
3. Используя формулу квадратного корня, найдем значение корня: x = -4 / (2 * 1) = -2
4. Итак, корень уравнения x^2 + 4x + 4 = 0 равен -2.

Важно отметить, что когда дискриминант равен нулю, корень квадратного уравнения с нулевым дискриминантом будет единственным, и он будет повторяться дважды.

Перепишите квадратное уравнение в общей форме

В общей форме квадратное уравнение можно представить следующим образом:

ax² + bx + c = 0

где a, b и c — это коэффициенты, представляющие числа в данном уравнении. Коэффициент a представляет собой коэффициент при квадрате переменной x, коэффициент b — коэффициент при переменной x и коэффициент c — свободный член уравнения.

Квадратное уравнение с нулевым дискриминантом означает, что дискриминант уравнения равен нулю. Дискриминант вычисляется по формуле:

D = b² — 4ac

Если D = 0, то уравнение имеет один корень, который можно найти по формуле:

x = -b / (2a)

Поэтому, чтобы найти корень квадратного уравнения с нулевым дискриминантом, сначала перепишите уравнение в общей форме, а затем используйте формулу для нахождения корня.

Выделите коэффициенты a, b и c

Например, в уравнении ax^2 + bx + c = 0:

• a — коэффициент при переменной в квадрате;
• b — коэффициент при переменной без степени;
• c — свободный член.

Очень важно правильно выделить коэффициенты перед началом решения квадратного уравнения, поскольку они будут использоваться в последующих шагах.

Решите полученное уравнение

Так как у нас имеется уравнение с нулевым дискриминантом, оно будет иметь один корень.

Используем формулу для нахождения корня:

Подставляем значения коэффициентов из исходного уравнения в формулу и вычисляем значение корня.

Таким образом, мы найдем значение корня квадратного уравнения с нулевым дискриминантом.