Как найти третью сторону прямоугольного треугольника по двум сторонам — простой способ и формула

Прямоугольные треугольники встречаются в разных ситуациях, и иногда возникает необходимость найти длину третьей стороны по двум известным. К счастью, существует простая формула, позволяющая найти эту сторону, если известны длины двух других.

Формула для вычисления третьей стороны прямоугольного треугольника известна как теорема Пифагора. Согласно этой теореме, квадрат длины гипотенузы (самой длинной стороны) равен сумме квадратов длин двух других сторон. Математически это можно описать так:

c² = a² + b²

Где c — гипотенуза, а a и b — катеты. Для нахождения длины гипотенузы достаточно известных значений a и b подставить в эту формулу.

Возьмем пример треугольника со сторонами a = 3 и b = 4. Подставив эти значения в формулу, получим:

c² = 3² + 4²

c² = 9 + 16

c² = 25

Извлекая квадратный корень из этого выражения, мы получим длину гипотенузы:

c = √25

c = 5

Таким образом, длина третьей стороны нашего прямоугольного треугольника составляет 5 единиц.

Как найти третью сторону прямоугольного треугольника

Если известны две другие стороны треугольника – катеты, можно воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения гипотенузы. Теорема Пифагора утверждает, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.

Для нахождения третьей стороны прямоугольного треугольника, необходимо:

1. Измерить длины двух известных сторон – катетов.
2. Возвести каждую из сторон в квадрат.
3. Сложить квадраты сторон катетов.
4. Извлечь квадратный корень из суммы квадратов.

Формула для нахождения гипотенузы (третьей стороны) выглядит следующим образом:

гипотенуза = √(катет1² + катет2²)

Например, если катет1 равен 3, а катет2 – 4, то:

гипотенуза = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5

Таким образом, третья сторона прямоугольного треугольника равна 5.

Зная длины двух катетов, вы всегда сможете легко найти третью сторону прямоугольного треугольника с помощью формулы Пифагора.

Формула для нахождения третьей стороны

Для нахождения третьей стороны прямоугольного треугольника по двум известным сторонам (катетам) используется теорема Пифагора.

Теорема Пифагора утверждает, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Формула для нахождения третьей стороны выглядит следующим образом:

c = √(a² + b²),

• c — значение третьей стороны,
• a и b — известные стороны (катеты).

Например, если известны значения катетов a = 3 и b = 4, то третья сторона (гипотенуза) будет равна:

c = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5.

Таким образом, третья сторона прямоугольного треугольника с катетами длиной 3 и 4 будет равна 5.

Примеры решения

Для наглядности и лучшего понимания, рассмотрим несколько примеров решения задачи нахождения третьей стороны прямоугольного треугольника по двум сторонам.

Пример 1:

Известно, что первая сторона треугольника равна 5 см, а вторая сторона равна 12 см. Найдем третью сторону.

Используем теорему Пифагора:

c² = a² + b²

где c — гипотенуза (третья сторона), a и b — катеты (известные стороны).

Подставляем значения в формулу:

c² = 5² + 12²

c² = 25 + 144

c² = 169

c = √169

c = 13 см

Третья сторона треугольника равна 13 см.

Пример 2:

Известно, что первая сторона треугольника равна 8 м, а вторая сторона равна 15 м. Найдем третью сторону.

Используем теорему Пифагора:

c² = a² + b²

где c — гипотенуза (третья сторона), a и b — катеты (известные стороны).

Подставляем значения в формулу:

c² = 8² + 15²

c² = 64 + 225

c² = 289

c = √289

c = 17 м

Третья сторона треугольника равна 17 м.

Пример 3:

Известно, что первая сторона треугольника равна 3 дм, а вторая сторона равна 4 дм. Найдем третью сторону.

Используем теорему Пифагора:

c² = a² + b²

где c — гипотенуза (третья сторона), a и b — катеты (известные стороны).

Подставляем значения в формулу:

c² = 3² + 4²

c² = 9 + 16

c² = 25

c = √25

c = 5 дм

Третья сторона треугольника равна 5 дм.

Параметры и обозначения

Для нахождения третьей стороны прямоугольного треугольника по двум заданным сторонам, мы используем известные параметры и обозначения:

а — длина первой известной стороны прямоугольного треугольника.

б — длина второй известной стороны прямоугольного треугольника.

с — длина третьей неизвестной стороны прямоугольного треугольника, которую мы и хотим найти.

г — гипотенуза прямоугольного треугольника, которая всегда является наибольшей стороной и обозначается как г.

Зная значения сторон а и б, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину гипотенузы г по формуле:

г = √(а² + б²)

После нахождения длины г, мы используем ее длину вместе с длиной одной известной стороны, чтобы найти длину третьей неизвестной стороны с по формуле:

с = √(г² — а²) или с = √(г² — б²)

Таким образом, зная значения сторон а и б, мы можем легко найти длину третьей стороны прямоугольного треугольника.

Важные свойства прямоугольного треугольника

1. Теорема Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Формула для вычисления гипотенузы:

   c = √(a² + b²)

2. Катеты: это две стороны, которые образуют прямой угол
3. Гипотенуза: это сторона, которая является наибольшей и располагается напротив прямого угла
4. Углы прямоугольного треугольника: один из углов равен 90 градусов, а сумма всех углов равна 180 градусов
5. Формула для нахождения площади прямоугольного треугольника:

   S = (a * b)/2

Зная две стороны прямоугольного треугольника, можно вычислить третью сторону с помощью теоремы Пифагора. Это может быть полезно, если известны только катеты, а не гипотенуза.