Как провести проверку на простые числа в JavaScript

Простые числа — это целые положительные числа, которые имеют всего два делителя: 1 и само число. Проверка чисел на простоту является фундаментальным заданием в программировании и может быть полезна во многих сферах. В данной статье мы рассмотрим, как написать функцию на JavaScript, которая будет проверять, является ли число простым.

Первый шаг в создании функции для проверки простых чисел — это определение самого понятия простого числа. Мы знаем, что все числа меньше двух не являются простыми, поэтому мы можем сразу отсеять такие числа. Затем мы можем пройти по всем числам от 2 до половины проверяемого числа и проверить, делится ли данное число на каждое из этих чисел без остатка. Если делитель найден, то число не является простым. В противном случае число считается простым.

Теперь давайте рассмотрим пример функции на JavaScript для проверки простых чисел. Мы будем использовать цикл for для проверки всех возможных делителей. Внутри цикла мы будем использовать оператор модуло (%) для проверки деления без остатка. Если найден делитель, мы прерываем цикл и возвращаем false, что означает, что число не является простым. Если цикл закончился без прерывания, значит число простое и мы возвращаем true.

Что такое простые числа?

Простые числа имеют важное значение в математике и криптографии. Их уникальные свойства используются для построения различных алгоритмов и защиты информации. Например, простые числа используются для генерации ключей шифрования, таких как RSA.

Существует бесконечное количество простых чисел, но они распределены неравномерно и становятся все более разреженными по мере увеличения значения числа. Нет простого алгоритма, который позволяет найти все простые числа, и это остается одной из открытых проблем математики.

Определение и свойства простых чисел являются основой для понимания и решения задач, связанных с проверкой чисел на простоту.

Зачем проверять простые числа

Простые числа играют важную роль в криптографии. Они используются для создания шифров и алгоритмов безопасности. Например, RSA-алгоритм, один из наиболее используемых алгоритмов шифрования, основан на сложности факторизации больших простых чисел. Проверка чисел на простоту позволяет убедиться, что использованные числа являются надежными и сложными для взлома.

Кроме того, проверка простых чисел может помочь в оптимизации алгоритмов. Некоторые алгоритмы требуют перебора простых чисел, и заранее сгенерированный список простых чисел может значительно ускорить выполнение алгоритмов.

Генерация случайных чисел также часто требует использования простых чисел. Это связано с необходимостью обеспечения статистической независимости и равномерности распределения случайных чисел. Проверка чисел на простоту позволяет убедиться в качестве генерируемых случайных чисел.

Наконец, проверка простых чисел может быть полезной при тестировании программного обеспечения. Некоторые алгоритмы требуют заранее известных простых чисел для правильной работы. Проверка чисел на простоту позволяет убедиться, что используемые числа соответствуют требованиям алгоритмов.

Методы проверки простых чисел на JavaScript

Метод 1: Перебор делителей

Один из наиболее простых способов проверить, является ли число простым, заключается в переборе всех возможных делителей от 2 до корня из числа. Если ни один из делителей не делится на число без остатка, то число считается простым.

Пример кода:

function isPrime(number) {if (number < 2) {return false;}for (let i = 2; i <= Math.sqrt(number); i++) {if (number % i === 0) {return false;}}return true;}

Метод 2: Решето Эратосфена

Решето Эратосфена - это алгоритм, который позволяет найти все простые числа до заданного числа n. Он основан на наблюдении, что все составные числа имеют делители, меньшие или равные их квадратному корню. Таким образом, мы можем начать с простого числа 2 и исключить все его кратные числа, затем перейти к следующему неисключенному числу и повторить процесс для всех чисел до n.

Пример кода:

function sieveOfEratosthenes(n) {let isPrime = new Array(n + 1).fill(true);isPrime[0] = false;isPrime[1] = false;for (let i = 2; i <= Math.sqrt(n); i++) {if (isPrime[i]) {for (let j = i * i; j <= n; j += i) {isPrime[j] = false;}}}let primes = [];for (let i = 2; i <= n; i++) {if (isPrime[i]) {primes.push(i);}}return primes;}

Метод 3: Тест Миллера-Рабина

Тест Миллера-Рабина - это вероятностный тест на простоту чисел. Он основан на теореме, которая гласит, что если число n простое, то оно будет удовлетворять определенному свойству. Данный тест повторяется несколько раз для разных случайных чисел, чтобы увеличить уверенность в результате.

Пример кода:

 
 function isPrimeMillerRabin(n, k) {
 if (n < 2) {return false;}if (n <= 3) {return true;}if (n % 2 === 0) {return false;}let r = 0;let d = n - 1;while (d % 2 === 0) {r++;d /= 2;}for (let i = 0; i < k; i++) {let a = Math.floor(Math.random() * (n - 3)) + 2;let x = bigInt(a).modPow(d, n);if (x.equals(bigInt(1))