Как вычислить длину третьей стороны прямоугольного треугольника по известным сторонам и углу в 90 градусов

Прямоугольный треугольник – это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам. В прямоугольном треугольнике выделяют стороны, одна из которых является гипотенузой, а две другие – катетами. Если известны длины двух катетов, можно найти длину гипотенузы, аналогично, если известны длины гипотенузы и одного из катетов, можно найти длину второго катета.

Для нахождения третьей стороны прямоугольного треугольника сначала нужно определить, какие известны значения: все три стороны, две стороны и угол между ними или одна сторона и угол. Исходя из этого, можно использовать разные формулы для нахождения третьей стороны.

Формула для нахождения третьей стороны прямоугольного треугольника в зависимости от известных значений выглядит следующим образом:

• Если известны длины обоих катетов, то гипотенуза может быть найдена с помощью теоремы Пифагора: гипотенуза в квадрате равна сумме квадратов катетов.
• Если известны длина гипотенузы и одного из катетов, то длина второго катета может быть найдена с помощью подстановки известных значений в теорему Пифагора и решения получившегося уравнения.
• Если известны длины двух катетов и угол между ними, то длина гипотенузы может быть найдена с помощью тригонометрических функций: синуса, косинуса или тангенса. Для этого необходимо воспользоваться соответствующими тригонометрическими формулами.

В данной статье мы рассмотрели основные формулы и методы нахождения третьей стороны прямоугольного треугольника. Ниже вы можете ознакомиться с примерами, иллюстрирующими применение этих формул на практике.

Формула и примеры для нахождения третьей стороны прямоугольного треугольника

Для нахождения третьей стороны прямоугольного треугольника нам понадобится теорема Пифагора. Согласно этой теореме, сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы.

Формула для нахождения третьей стороны прямоугольного треугольника выглядит следующим образом:

Сторона₃ = √(Сторона₁² + Сторона₂²)

Где Сторона₁ и Сторона₂ — длины известных сторон треугольника.

Рассмотрим пример:

У нас есть прямоугольный треугольник, у которого длина одного катета равна 3 единицам, а длина гипотенузы равна 5 единицам. Чтобы найти длину второго катета, мы можем использовать формулу:

Сторона₂ = √(Сторона₃² — Сторона₁²)

Подставляя значения в формулу:

Сторона₂ = √(5² — 3²) = √(25 — 9) = √16 = 4

Таким образом, длина второго катета равна 4 единицам.

Используя данную формулу, вы сможете находить третью сторону прямоугольного треугольника, если известны длины двух других сторон.

Формула нахождения третьей стороны прямоугольного треугольника

Для нахождения третьей стороны прямоугольного треугольника можно использовать теорему Пифагора.

Теорема Пифагора гласит, что квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов:

a^2 + b^2 = c^2

Где a и b — длины катетов, а c — длина гипотенузы. Для нахождения длины третьей стороны прямоугольного треугольника необходимо известными величинами являются длины двух сторон.

Например, если известны длины катетов a = 3 и b = 4, то можно применить формулу:

3^2 + 4^2 = c^2

9 + 16 = c^2

25 = c^2

Таким образом, длина гипотенузы c будет равна 5.

Использование этой формулы позволяет найти третью сторону прямоугольного треугольника при наличии известных данных о длинах двух других сторон.

Примеры решения задач на нахождение третьей стороны прямоугольного треугольника

Для нахождения третьей стороны прямоугольного треугольника можно использовать теорему Пифагора.

Пример 1:

• Известны две стороны треугольника: a = 5 см и b = 12 см.
• Найдем третью сторону c.
• Применим теорему Пифагора: c = √(a^2 + b^2).
• Подставим известные значения: c = √(5^2 + 12^2) = √(25 + 144) = √169 = 13 см.
• Третья сторона прямоугольного треугольника равна 13 см.

Пример 2:

• Известны гипотенуза треугольника и один катет: c = 10 м и a = 6 м.
• Найдем второй катет b.
• Применим теорему Пифагора: b = √(c^2 — a^2).
• Подставим известные значения: b = √(10^2 — 6^2) = √(100 — 36) = √64 = 8 м.
• Второй катет прямоугольного треугольника равен 8 м.

Пример 3:

• Известны гипотенуза треугольника и один катет: c = 15 дм и b = 9 дм.
• Найдем второй катет a.
• Применим теорему Пифагора: a = √(c^2 — b^2).
• Подставим известные значения: a = √(15^2 — 9^2) = √(225 — 81) = √144 = 12 дм.
• Второй катет прямоугольного треугольника равен 12 дм.