rubilnik-bor.ru
Функция у=x^3, где х — переменная, представляет собой кубическую функцию. Кубическая функция — это функция третьей степени, где переменная возведена в куб.
Кубическая функция обладает несколькими интересными свойствами. Во-первых, график функции у=x^3 является симметричным относительно начала координат. Это означает, что если у нас есть точка (х, у), то на графике будет также присутствовать точка (-х, -у).
Во-вторых, график функции у=x^3 имеет форму, напоминающую букву «S». Он начинается в точке (0,0) и по мере увеличения значения переменной, график стремительно растет вверх или вниз, в зависимости от знака переменной.
График функции у=x³
Парабола у=x³ имеет следующие свойства:
- Функция является нечетной; график симметричен относительно начала координат.
- График проходит через начало координат (0,0).
- При x<0, значение функции отрицательное, при x>0, значение функции положительное.
- График стремится к ±∞ при x→±∞.
- Функция имеет точку перегиба при x=0.
График функции у=x³ можно легко построить на координатной плоскости, используя данные свойства. Для этого необходимо задать несколько точек, соответствующих различным значениям x и вычислить соответствующие значения функции у=x³. Затем, соединив полученные точки, получим график функции.
Форма графика функции у=x^3
При увеличении значений аргумента x функция у=x^3 возрастает, что значит, что график поднимается, когда x положительное, и опускается, когда x отрицательное.
На графике функции у=x^3 можно наблюдать изменение его крутизны. В тех местах, где x находится близко к нулю, график функции у=x^3 имеет пологий наклон, а в точке (0,0) – касательную, параллельную оси X.
При дальнейшем удалении от нуля значения x функция у=x^3 изменяет свою крутизну, все более приближаясь к горизонтальному положению. Таким образом, график функции у=x^3 становится все более пологим при удалении от нуля, а в точке (0,0) – горизонтальной.
Основные особенности графика функции у=x^3
| Область определения | Функция y=x^3 определена на всей числовой оси. |
| Периодичность | График функции не имеет периодичности и не повторяется в пределах определенного интервала. |
| Точка перегиба | Функция имеет точку перегиба в начале координат (0, 0), где направление выпуклости меняется. |
| Симметрия | График функции симметричен относительно начала координат. |
| Монотонность | Функция у=x^3 монотонно возрастает на всей числовой оси. |
| Нули функции | Единственный нуль функции y=x^3 находится в начале координат (0, 0). |
График функции у=x^3 представляет собой кривую, начинающуюся в начале координат, и стремится к бесконечности по мере увеличения значения x. Отношение между значениями x и y является кубическим, что приводит к скорому росту функции y=x^3 при больших положительных и отрицательных значениях x.