rubilnik-bor.ru
Вычисление квадратных корней является важной задачей в математике и может быть полезным в различных практических ситуациях. Одним из случаев, когда мы можем столкнуться с необходимостью вычисления корней, является ситуация, когда дискриминант квадратного уравнения равен 1.
Дискриминант — это число, которое определяет характер решений квадратного уравнения. Когда дискриминант положительный, уравнение имеет два различных корня. Когда дискриминант отрицательный, уравнение не имеет вещественных корней. А когда дискриминант равен нулю, уравнение имеет один корень. Но что делать, если дискриминант равен 1?
В случае, когда дискриминант равен 1, уравнение имеет два одинаковых корня. Такое уравнение называется квадратным уравнением с кратным корнем. Для его решения нужно применить специальную формулу, которая позволяет вычислить значения корней. Эта формула выглядит следующим образом: x = -b ± √D / (2a), где x — корни уравнения, b — коэффициент при x, a — коэффициент при x в квадрате, D — дискриминант.
Что такое дискриминант и как его вычислить
Для квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c — коэффициенты, дискриминант вычисляется по формуле:
| Коэффициенты | Дискриминант | Количество корней |
|---|---|---|
| D = b^2 — 4ac | D > 0 | Два различных корня |
| D = b^2 — 4ac | D = 0 | Один корень |
| D = b^2 — 4ac | D < 0 | Нет вещественных корней |
При вычислении дискриминанта важно правильно подставить значения коэффициентов в формулу и провести все необходимые арифметические операции. После получения значения дискриминанта, можно определить количество корней у квадратного уравнения.
Определение понятия «дискриминант»
Дискриминант обозначается символом D и вычисляется по формуле:
D = b^2 — 4ac
где a, b и c – коэффициенты квадратного уравнения.
- Если D > 0, то у уравнения два различных действительных корня.
- Если D = 0, то у уравнения один корень – действительный и кратный.
- Если D < 0, то у уравнения два комплексных сопряженных корня.
Зная значение дискриминанта, можно определить количество корней у квадратного уравнения и их характеристики (действительные или комплексные).
Как вычислить дискриминант
Для вычисления дискриминанта необходимо знать коэффициенты квадратного уравнения: a, b и c. Дискриминант обозначается символом D и вычисляется по формуле:
D = b2 — 4ac
Если дискриминант больше нуля (D > 0), то у уравнения два различных действительных корня. Если дискриминант равен нулю (D = 0), то уравнение имеет один корень. Если дискриминант меньше нуля (D < 0), то уравнение не имеет действительных корней.
Вычисление дискриминанта позволяет сделать предположение о количестве корней уравнения и выбрать метод его решения. Зная значение дискриминанта, можно также определить, является ли данное квадратное уравнение пересекающейся прямой, параболой или вырожденной параболой.
Как найти корень при дискриминанте равном 1
Корень квадратного уравнения можно найти с использованием формулы дискриминанта. Когда дискриминант равен 1, мы можем найти корень с помощью следующих шагов:
- Запишите квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c — коэффициенты уравнения.
- Вычислите дискриминант по формуле D = b^2 — 4ac.
- Если дискриминант D равен 1, то уравнение имеет один корень.
- Найдите корень по формуле x = (-b ± √D) / (2a).
Пример:
Рассмотрим уравнение x^2 + 4x + 4 = 0.
1. Коэффициенты уравнения: a = 1, b = 4, c = 4.
2. Вычисление дискриминанта: D = 4^2 — 4 * 1 * 4 = 16 — 16 = 0.
3. Дискриминант равен 0, следовательно, уравнение имеет один корень.
4. Найдем корень: x = (-4 ± √0) / (2 * 1) = -4 / 2 = -2.
Таким образом, корень уравнения x^2 + 4x + 4 = 0 при дискриминанте равном 1 равен -2.