Является ли функция четной y sinx tgx

В математике существует класс функций, которые обладают определенными свойствами. Одним из таких свойств является четность функции. Функция называется четной, если для любого значения аргумента x выполняется равенство f(-x) = f(x). То есть, график четной функции симметричен относительно оси ординат. В свою очередь, периодическость функции означает, что для любого x верно равенство f(x + T) = f(x), где T — некоторый постоянный период функции.

Одной из таких функций является функция y = sinx tgx. Для определения четности этой функции, необходимо рассмотреть значение функции для отрицательного аргумента: f(-x) = sin(-x) tgin(-x). Учитывая свойства тригонометрических функций sin(-x) = -sinx и tg(-x) = -tgx, можно записать равенство f(-x) = -sinx (-tgx). Упрощая выражение, получим f(-x) = sinx tgx = f(x). Таким образом, функция y = sinx tgx является четной.

Что касается периодичности этой функции, можно заметить, что функция sinx tgx не обладает строго периодическим повторением. То есть, нет такого значения T, при котором выполнилось бы равенство f(x + T) = f(x) для любого x. Это связано с тем, что функция tgx не обладает строго периодическим повторением. Однако, существуют значения x, при которых выполняется равенство f(x + T) = f(x) для некоторого T. Например, для x=0 функция y = sinx tgx периодична со значениями T=π. То есть, функция имеет некоторые периодические особенности в определенных точках.

Свойства функций

Одно из основных свойств функций — четность. Четная функция обладает симметрией относительно оси ординат. Это означает, что значение функции при аргументе х равно значению функции при аргументе -х. Например, функция y = x^2 является четной, так как для любого значения х выполняется равенство y = (-х)^2 = х^2.

Еще одно важное свойство функций — периодичность. Функция является периодической, если существует такое число Т, что для любого значения х выполняется равенство f(x+Т) = f(x). То есть, если значение функции повторяется с некоторым интервалом. Например, функция синуса (sin(x)) является периодической, так как sin(x+2π) = sin(x).

Функция y = sinx tgx не является ни четной, ни периодической. Это можно увидеть из определения этих свойств и анализа графика функции.

Функция y = sinx tgx

Четность функции определяется симметрией ее графика относительно оси OY. Для функции y = sinx tgx необходимо проверить, выполняется ли равенство f(x) = f(-x) для всех значений x.

Подставив -x вместо x в функцию, получим y = sin(-x) t(-x). С учетом того, что sin(-x) = -sinx и t(-x) = -tgx, получаем y = -sinx (-tgx) = sinx tgx = f(x).

Таким образом, функция y = sinx tgx является четной, так как f(x) = f(-x) для всех значений x. График функции будет симметричным относительно оси OY.

Периодичность функции определяется наличием такого положительного числа T, что f(x) = f(x + T) для всех значений x. Для определения периода функции y = sinx tgx нужно решить уравнение sinx tgx = sin(x + T) tg(x + T).

Уравнение sinx tgx = sin(x + T) tg(x + T) эквивалентно уравнению sinx tgx = sinx cosT tg(x + T) + cosx sinT tg(x + T). Поделив обе части уравнения на sinx tgx, получаем tgx = cosT + sinT tg(x + T).

Так как tgx = sinx / cosx, можно записать уравнение sinx / cosx = cosT + sinT tg(x + T). Умножив обе части уравнения на cosx и переписав tg(x + T) как sin(x + T) / cos(x + T), получаем sinx = cosx cosT + sinx sinT sin(x + T) / cos(x + T).

Раскрывая sin(x + T) и cos(x + T) в последнем уравнении, получаем sinx = cosx cosT + sinx sinT (cosx cosT — sinx sinT) / (cosx cosT + sinx sinT).

Сокращая sinx на обеих сторонах уравнения, получаем 1 = cosT + sinT (cosx cosT — sinx sinT) / (cosx cosT + sinx sinT).

Из последнего уравнения следует, что cosT = 1 и sinT = 0, так как cosT и sinT должны быть такими значениями, при которых выполнено равенство 1 = 1 + 0. Это возможно только при cosT = 1 и sinT = 0.

Таким образом, периода у функции y = sinx tgx не существует, так как не существует положительного числа T, при котором f(x) = f(x + T) для всех значений x.

Итак, функция y = sinx tgx является четной, но не периодической.

Функция на плоскости

Функция y = sinx tgx представляет собой тригонометрическую функцию, которая зависит от аргумента x. Для анализа этой функции на плоскости можно построить таблицу значений и построить график.

Таблица значений функции y = sinx tgx:

График функции y = sinx tgx:

По таблице значений видно, что функция y = sinx tgx является периодической с периодом 180° (или π радиан), так как ее значения повторяются при приращении аргумента на эту величину. Также можно заметить, что функция симметрична относительно оси Oy, или является четной функцией, так как y(-x) = y(x).

Четность функции

f(-x) = f(x)

В случае функции y = sinx tgx, необходимо проверить выполнение данного условия.

Для данной функции:

f(-x) = sin(-x) t

Периодичность функции

Основным периодом функции y = sin(x) * tan(x) является π. Это можно увидеть, заметив, что тангенс имеет период π и синус также имеет период 2π. Таким образом, sin(x) периодична с периодом 2π, а tan(x) — с периодом π. Поэтому их произведение также будет иметь период π.

Таким образом, если мы добавим к аргументу функции x любое кратное π, то значения функции будут повторяться.

Анализ функции

Для того чтобы понять, является ли функция четной или нечетной, можно заменить переменную x на -x и сравнить полученное выражение с исходной функцией.

Если полученное выражение равно исходной функции, то функция называется четной.

Если полученное выражение равно исходной функции, умноженной на -1, то функция называется нечетной.

В данном случае заменяя x на -x, получаем y = -sinx tgx.

Таким образом, функция не является четной.

Для определения периодичности функции необходимо найти такое число T, при котором функция y = sinx tgx принимает одно и то же значение.

Так как функция sinx tgx имеет периоды π и π/2, то можно сказать, что функция является периодической с периодами π и π/2.