rubilnik-bor.ru
Дискриминант – это число, которое получается при вычислении определенной формулы в квадратном уравнении. Оно позволяет определить, сколько корней имеет уравнение и какова их природа. Если дискриминант равен нулю, то квадратное уравнение имеет только один корень. Это означает, что два корня сливаются в один и уравнение имеет одно решение.
Чтобы найти корень в квадратном уравнении с дискриминантом, равным нулю, необходимо использовать особую формулу. Если уравнение задано в виде ax^2 + bx + c = 0, то корень можно найти по формуле x = -b/(2a). Здесь a, b и c – коэффициенты уравнения.
Простой пример: рассмотрим уравнение x^2 + 6x + 9 = 0. Если мы вычислим дискриминант, то получим D = b^2 — 4ac = 6^2 — 4*1*9 = 36 — 36 = 0. Так как дискриминант равен нулю, уравнение имеет только один корень. Используя формулу x = -b/(2a), получим x = -6/(2*1) = -6/2 = -3. Таким образом, корень этого уравнения равен -3.
Как найти корень
Корень квадратного уравнения можно найти следующим образом:
1. Вычислите дискриминант по формуле: D = b^2 — 4ac, где a, b и c — коэффициенты квадратного уравнения.
2. Если дискриминант D равен нулю, то уравнение имеет один корень.
3. Найдите корень квадратного уравнения по формуле: x = -b / (2a).
Пример:
Дано уравнение: x^2 + 4x + 4 = 0.
Коэффициенты: a = 1, b = 4, c = 4.
Вычисляем дискриминант: D = 4^2 — 4*1*4 = 0.
Так как D = 0, уравнение имеет один корень.
Находим корень: x = -4 / (2*1) = -2.
Ответ: корень уравнения x^2 + 4x + 4 = 0 равен -2.
При дискриминанте
Как найти корень при дискриминанте равном 0?
Дискриминант квадратного уравнения является ключевым показателем для определения количества корней. При дискриминанте равном нулю, уравнение имеет только один корень.
Для нахождения корня при дискриминанте равном 0 необходимо использовать формулу X = -b / (2a), где a, b и c являются коэффициентами в уравнении ax^2 + bx + c = 0.
Пример:
| Уравнение | Корень |
|---|---|
| x^2 + 4x + 4 = 0 | -2 |
В данном примере дискриминант равен 0, поэтому уравнение имеет только один корень, который равен -2.
Если дискриминант больше нуля, то уравнение имеет два различных корня. Если дискриминант меньше нуля, то корней нет.
Вычисление корня при дискриминанте равном 0 является простой задачей, и при правильном использовании формулы можно легко найти решение квадратного уравнения.
Равном 0?
Когда дискриминант квадратного уравнения равен нулю, то это означает, что у уравнения есть только один корень. Такой случай называется двукратным корнем. Для нахождения корня при дискриминанте равном нулю можно использовать специальную формулу.
| Формула | Пример |
|---|---|
| x = -b / 2a | Если уравнение имеет вид ax^2 + bx + c = 0, то для нахождения корня можно использовать формулу x = -b / 2a |
Подставив в данную формулу коэффициенты a, b и c из исходного уравнения, можно получить значение корня.
Например, для уравнения 2x^2 — 8x + 8 = 0 коэффициенты равны a = 2, b = -8, c = 8. Подставим их в формулу x = -b / 2a:
x = -(-8) / (2 * 2) = 8 / 4 = 2
Таким образом, уравнение 2x^2 — 8x + 8 = 0 имеет корень x = 2.
Если дискриминант равен нулю, то это означает, что у квадратного уравнения есть двукратный корень. При использовании специальной формулы x = -b / 2a можно найти значение этого корня.